问个数学问题啊

herberteuler

下面的问题来自于 G. Polya 和 G. Szego 的书 Problems and Theorems in Analysis I, Part One, Chapter 2, §1。另外一个文件里是对第 72 题的解答。我把疑问也写在里面了，请问我的想法出了什么问题？

zonzi

72题：
左边和右边的denominator都一样，右边的nominator is included in 左边的nominator（右边的nominator一定比左边的nominator小）所以一定是>=左边的，（除非v<0)

well

粗略看了下，觉得证明应该没问题。

72题的证明是66题的特例。对72题构造一个65中的三角形Pnv（即托布利兹Toeplitz数表）,它满足66中提到的三角Pnv成为平凡转换（regular transformation）的条件（limPnv=0,72题题设中给出的第一个极限式就是这个条件的更强的表达方式），故而得到结论。

对于Pn=1/(n+1)(n+2)也满足上面的条件，即便代入特例，也能得到同样结论。

65、66题给出的就是托布利兹变换，可以作为Stolz定理的引理，Stolz定理则为处理某些不定式的一个方法。

herberteuler

可是用 66 的结论的话需要对于每一个 p_{nv}，p_{nv} -> 0。如果 sum{p_k} 是收敛的，比如说对于 p_{n} = 1/[(n+1)(n+2)] 的情况，那么 p_{nn} = p_0 / sum{p_k} = (1/2) / [ 1 - 1/(n+2) ] -> 1/2 而不是 0 啊。

herberteuler

哦我明白了
72 里分子是以 p_n 开始就可以说明问题了。我忽略了有限和无限之间的重要差异。

well

恩，大家一起多讨论数学问题吧， 这个最重要， 我也好随便把数学补一补 ：）

herberteuler

Post by well
恩，大家一起多讨论数学问题吧， 这个最重要， 我也好随便把数学补一补 ：）

随便补补。。。。
强啊

well

看来还是要学五笔， 我的愿意【修改：晕，这个又打错了，应该是“原意”】是“顺便”， 不想输入sb打出来的第一个词是“随便”，也没细看，唉。。。好好利用利用明伦五笔，一定要把五笔补上来

jaychoufan_007

真是不明白为什么这个地方要讨论
这种数学问题
那位大哥能解释一下啊

well

理由很简单，计算机科学研究到深处，其实就是数学。（也包含非数学的东西）